) Những cạnh song song với cạnh CC₁ là: AA₁, BB₁, DD₁

b) Những cạnh song song với cạnh A₁D₁ là: B₁C₁, BC, AD

A

a. Ta có: A₁B₁ // mp(ABCD)

A₁B₁ // mp(CDD₁C₁)

b. Ta có: AC // A₁C₁

Suy ra: AC không thuộc mp(A₁B₁C₁)

a)  Nối A với F                                                                                                     

     Và D với F

Ta có:

ED=1/3 AD

S(EFD) = 1/3 S(AFD)

Vì đáy ED= 1/3 AD ; d.c hạ từ F chung

Nếu lấy EF làm đáy => đ.c hạ từ D= 1/3 đ.c hạ từ A

=>đ.c của tam giác EFD là 30 x 1/3 = 10 = đ.c của tam giác FCD

=>đ.c của tam giác AEF là 30 x (1 – 1/3 ) = 20 = đ.c của tam giác ABF

S(ABF) = 60 x 20 : 2 = 600 cm²

S ( FCD)= 90 x 10 : 2 =450 cm²

S ( ABCD)= (90+60) x 30 : 2 = 2250 cm²

Mà S( AFD ) = S(ABCD) – S (ABF) – S (FCD)

      S (AFD )= 2250 – 600 – 450 = 1200 cm²

S(EFD ) = 1200 : 3 = 400

=> S(EDFC) = 400 + 450 = 850 (cm²)

b) S(EFD ) / S( FCD) = 400/450 = 8/9

vậy EF = 8/9 CD

a)  Nối A với F

     Và D với F

Ta có:

ED=1/3 AD

=> ED= ½ AD

S(EFD) = 1/3 S(AFD)

Vì đáy ED= 1/3 AD ; d.c hạ từ F chung

Nếu lấy EF làm đáy => đ.c hạ từ D= 1/3 đ.c hạ từ A

=>đ.c của tam giác EFD là 30 x 1/3 = 10 = đ.c của tam giác FCD

=>đ.c của tam giác AEF là 30 x (1 – 1/3 ) = 20 = đ.c của tam giác ABF

S(ABF) = 60 x 20 : 2 = 600 cm²

S ( FCD)= 90 x 10 : 2 =450 cm²

S ( ABCD)= (90+60) x 30 : 2 = 2250 cm²

Mà S( AFD ) = S(ABCD) – S (ABF) – S (FCD)

      S (AFD )= 2250 – 600 – 450 = 1200 cm²

S(EFD ) = 1200 : 3 = 400

=> S(EDFC) = 400 + 450 = 850 (cm²)

b) S(EFD ) / S( FCD) = 400/450 = 8/9

vậy EF = 8/9 CD

a) Sai vì tứ giác ABCD có 2 góc vuông, 1 góc nhọn và 1 góc tù

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai vì cạnh AD không song song với cạnh BC

ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương

=>AC//A'C' BD//B'D' ABCD và A'B'C'D' là hình vuông

Vì A'B'C'D là hình vuông

nên A'C'\(\perp\)B'D'

\(\left(\widehat{AC;B'D'}\right)=\widehat{A'C';B'D'}=90^0\)

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a

=>AB=CD=AD=BC=A'B'=B'C'=C'D'=D'A'=a

Vì ΔADD' vuông cân tại D nên \(D'A=\sqrt{DA^2+D'D^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

Vì ΔABB' vuôngcân  tại B nên 

\(AB'=\sqrt{AB^2+BB'^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

Vì ΔA'B'D' vuông cân tại A

nên \(D'B'=\sqrt{A'D'^2+A'B'^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

Do đó: D'A=AB'=D'B'

=>ΔAD'B' đều

=>\(\widehat{D'AB'}=60^0\)

\(\left(\widehat{AD';AB'}\right)=\widehat{D'AB'}=60^0\)

Vì ADC'B' là hình bình hành

nên DC'//AB'

\(\widehat{AD';DC'}=\widehat{AD';AB'}=\widehat{B'AD'}=60^0\)